Пусть O – центр шара, AB – радиус шара длиной 6 см. Поскольку плоскость образует с радиусом шара угол 30°, то сечение будет иметь форму сегмента круга.
Для нахождения площади сечения необходимо найти длину дуги сегмента круга и площадь трапеции, образованной радиусом шара и хордой — границей сечения.
1. Длина дуги сегмента круга:
Угол, образованный дугой сегмента, равен 360° – 30° = 330°.
Длина дуги сегмента вычисляется по формуле: L = 2πR * (α/360°), где R – радиус шара, α – угол, образованный дугой сегмента.
L = 2π * 6 см * (330°/360°) = 11π см.
2. Площадь трапеции:
Высота трапеции равна R (радиусу шара) = 6 см.
Длина меньшего основания трапеции равна AB = 6 см (так как трапеция образуется радиусом шара).
Длина большего основания трапеции равна длине дуги сегмента L.
Площадь трапеции можно вычислить по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b — длины оснований трапеции, h — высота.
S = (6 см + 11π см) * 6 см / 2 = 54π см².
Таким образом, площадь сечения равна 54π см² или примерно 169,65 кв. см.