Через точку М, лежащую внутри угла с вершиной А, проведены прямые, параллельные сторонам угла и пересекаю щие эти стороны в точках В и С. Известно, что ДАСВ = 50°, а угол, смежный с углом АСМ, равен 40°. Найдите углы тре- угольников ВСМ и АВС.

Из условия задачи известно, что угол ДАСВ равен 50° и угол АСМ равен 40°.

Для начала найдем угол САВ.
Углы ДАСВ и ДМА равны, так как они соответственные углы при параллельных прямых.
Значит, угол ДМС также равен 50°.
А раз углы САД и ДАМ прямые, то угол САВ равен 180 – 50 – 90 = 40°.

Теперь рассмотрим треугольник ВСМ.
Угол М равен 180 – 40 – 90 = 50°.
Угол С равен 180 – 50 – 90 = 40°.
Угол В равен 180 – 30 – 40 = 110°.

Наконец, рассмотрим треугольник АВС.
Угол С равен 40° (найдено ранее).
Угол В равен 110° (найдено ранее).
Угол А равен 180 – 40 – 110 = 30°.

Таким образом, углы треугольников ВСМ и АВС равны: ВСМ – 50°, 40° и 110°, АВС – 30°, 40° и 110°.