Через вершину прямого угла С к плоскости прямоугольного треугольника А ВС проведён перпендикуляр КС. Точка D делит пополам гипотенузу AB. Длина катетов треугольника АС = 48 мм и ВС = 64 MM. Расстояние КС = 9 мм. Определи длину отрезка KD.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и прямым подобием треугольников.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = (48)^2 + (64)^2
AC^2 = 2304 + 4096
AC^2 = 6400
AC = 80 мм

Шаг 2: Поскольку точка D делит гипотенузу AB пополам, то AD = BD = AB/2
AB = 80 мм
AD = BD = 80/2 = 40 мм

Шаг 3: Рассмотрим треугольники ADC и KDC. Они подобны, поскольку у них угол C общий и они имеют прямой угол DCK. Таким образом, отношение соответствующих сторон равно:
AD/KD = AC/KC

Шаг 4: Подставим известные значения:
40/KD = 80/9

Шаг 5: Решим уравнение для KD:
40 * 9 = 80 * KD
360 = 80 * KD
KD = 360/80
KD = 4.5 мм

Ответ: Длина отрезка KD равна 4.5 мм.