Через вершины А и С трапеции ABCD (AB||DC) проведены параллельные прямые АМ и СК. Являются ли параллельными пары плоскостей? Выбери верные варианты. ответа из списка. (ABM)и (CKD) (BCK)и (MAD) (MBK) и (ADC) Приведите решение и ответ

Для того чтобы определить, являются ли пары плоскостей параллельными, нужно проверить, сонаправлены ли векторы нормалей этих плоскостей.

Рассмотрим пару плоскостей (ABM) и (CKD). Возьмем точку на прямой АМ, например, точку М. Вектор нормали плоскости (ABM) будет перпендикулярен этой плоскости и можно представить его как векторное произведение двух векторов отрезка АМ и отрезка AB. Аналогично можно поступить для плоскости (CKD) и вектора нормали плоскости (CKD). Если эти два вектора нормали параллельны, то плоскости будут параллельны.

Рассмотрим пары плоскостей:
1) (ABM) и (CKD): Вектор нормали плоскости (ABM) – это векторное произведение векторов AM и AB, а вектор нормали плоскости (CKD) – это векторное произведение векторов CK и CD.
2) (BCK) и (MAD): Вектор нормали плоскости (BCK) – это векторное произведение векторов BK и BC, а вектор нормали плоскости (MAD) – это векторное произведение векторов MA и MD.
3) (MBK) и (ADC): Вектор нормали плоскости (MBK) – это векторное произведение векторов MK и MB, а вектор нормали плоскости (ADC) – это векторное произведение векторов AD и DC.

Теперь нужно произвести вычисления и определить параллельность векторов нормалей в каждой паре плоскостей.

(ABM) и (CKD):
Вектор нормали плоскости (ABM): AM x AB
Вектор нормали плоскости (CKD): CK x CD

(BCK) и (MAD):
Вектор нормали плоскости (BCK): BK x BC
Вектор нормали плоскости (MAD): MA x MD

(MBK) и (ADC):
Вектор нормали плоскости (MBK): MK x MB
Вектор нормали плоскости (ADC): AD x DC

Теперь сравним векторы нормалей в каждой паре плоскостей:

Векторы нормалей плоскостей (ABM) и (CKD) не параллельны;
Векторы нормалей плоскостей (BCK) и (MAD) не параллельны;
Векторы нормалей плоскостей (MBK) и (ADC) параллельны.

Ответ: параллельными являются плоскости (MBK) и (ADC).