Для начала, найдем координаты векторов, соответствующих диагоналям.
Вектор AD: AD = (x2 – x1, y2 – y1) = (-2 – (-1), -1 – 1) = (-1, -2)
Вектор BC: BC = (x2 – x1, y2 – y1) = (3 – 2, 3 – (-2)) = (1, 5)
Затем найдём скалярное произведение векторов AD и BC:
AD·BC = (-1)·(1) + (-2)·(5) = -1 – 10 = -11
Далее, найдём длины векторов:
|AD| = sqrt((-1)^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5)
|BC| = sqrt((1)^2 + (5)^2) = sqrt(1 + 25) = sqrt(26)
И наконец, найдем синус угла между векторами AD и BC с помощью формулы:
sin(θ) = (AD·BC) / (|AD|·|BC|)
sin(θ) = -11 / (sqrt(5)·sqrt(26))
Таким образом, синус угла между диагоналями четырехугольника ABCD равен -11 / (sqrt(5)·sqrt(26)).
Шаги решения:
1. Найти координаты векторов AD и BC, вычисляя разности координат соответствующих вершин.
2. Найти скалярное произведение векторов AD и BC.
3. Найти длины векторов AD и BC, используя формулу длины вектора.
4. Найти синус угла между векторами AD и BC, используя формулу синуса.