Из условия задачи следует, что точка М – середина отрезка АВ и она находится на прямой ОМ, перпендикулярной плоскости квадрата АВСD.
Чтобы доказать, что отрезки МА, МВ, МС и МД равны, воспользуемся свойством ортоцентра, согласно которому в остроугольном треугольнике, высоты пересекаются в одной точке – ортоцентре.
1. Проведем высоту MD из вершины M в сторону AD. Пусть точка пересечения этой высоты с AD называется X.
2. Из свойства ортоцентра следует, что М и X являются ближайшими точками по отношению к отрезку AD. Отсюда следует, что МА и МД – медианы треугольника АXD, а значит, пересекаются в его точке пересечения – точке М.
3. Так как М – середина отрезка АВ и МА является медианой треугольника АXD, то автоматически МА делит отрезок XD пополам.
4. То же самое можно сказать и о МС и МВ: МС делит отрезок DX пополам, а МВ делит отрезок AX пополам.
5. Таким образом, получаем, что МВ и МС делят выбранные отрезки пополам, а значит, и МА делит выбранные отрезки пополам.
6. Исходя из этого, исходя из факта, что М – середина отрезка АВ, можно сделать вывод, что отрезки МА, МВ и МС равны.
7. Поскольку отрезки МА и МС равны, а отрезок МО уже известен (1 см), с помощью вышеупомянутого факта о равноудаленных точках от ортоцентра можно сделать вывод, что отрезок МВ также равен 1 см.
Таким образом, мы доказали, что отрезки МА, МВ и МС равны, а отрезок МВ равен 1 см.