Для доказательства этого утверждения воспользуемся теоремой о трех серединах.
1. Обозначим середины отрезков AB, BD, DC и AC как точки М, N, K и F соответственно.
2. Так как М является серединой отрезка AB, то М делит отрезок AB пополам.
3. Также, так как N является серединой отрезка BD, то N делит отрезок BD пополам.
4. Аналогично, точки К и F делят отрезки DC и AC пополам.
5. Предположим, что отрезки МК и NF не пересекаются.
6. В таком случае, прямые МК и NF параллельны друг другу.
7. Но тогда прямые AB и DC также параллельны (так как МК и NF параллельны и проходят через середины AB, BD, DC и AC).
8. Получаем противоречие, так как изначально было дано, что точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости.
9. Значит, наше предположение было неверным, и отрезки МК и NF действительно пересекаются.
10. Пусть точка пересечения отрезков МК и NF обозначается как Е.
11. Так как М делит отрезок AB пополам и E находится на отрезке МК, то точка Е также делит отрезок AB пополам.
12. Аналогично, так как N делит отрезок BD пополам и E находится на отрезке NF, то точка Е также делит отрезок BD пополам.
13. Таким образом, точка Е делит и отрезок МК, и отрезок NF пополам.
Таким образом, мы доказали, что отрезки МК и NF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.