Для решения данной задачи нам понадобится знание трех формул вычисления косинуса угла между векторами.
1. Пусть у нас есть два вектора a = (x1, y1) и b = (x2, y2). Тогда их скалярное произведение равно a · b = x1*x2 + y1*y2.
2. Модуль вектора a вычисляется по формуле |a| = sqrt(x1^2 + y1^2).
3. Косинус угла между векторами a и b равен cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|), где θ – искомый угол.
Теперь перейдем к решению задачи.
1. Найдем координаты диагоналей ABCD. Диагональ AC можно найти как разность векторов AC = C – A = (2-(-1), -2-1) = (3, -3). Диагональ BD можно найти как разность векторов BD = D – B = (-2-3, -1-3) = (-5, -4).
2. Вычислим скалярное произведение диагоналей AC и BD: AC · BD = (3)*(-5) + (-3)*(-4) = -15 + 12 = -3.
3. Вычислим модули диагоналей AC и BD: |AC| = sqrt(3^2 + (-3)^2) = sqrt(18) и |BD| = sqrt((-5)^2 + (-4)^2) = sqrt(41).
4. Найдем косинус угла между диагоналями: cos(θ) = (AC · BD) / (|AC| * |BD|) = -3 / (sqrt(18) * sqrt(41)).
5. Упростим выражение: cos(θ) = -3 / sqrt(738).
6. Ответ: косинус угла между диагоналями равен -3 / sqrt(738).
В данной задаче мы нашли координаты диагоналей четырехугольника, а затем посчитали косинус угла между этими диагоналями, используя формулы для скалярного произведения и модуля векторов.