Пусть точки O_1 и O_2 являются серединами диагоналей AC и BD соответственно. Тогда по свойству центральных углов дуги AB формирует угол BOC и дуги CD формирует угол AOD равные 60 градусов.
Поскольку BO меньше OC на 2 см, а AO меньше OD на 10 см, то AO_1 = AO + O_1O = OD + O_2O – 8 см, а BO_2 = BO + O_2O = OC + O_1O – 4 см.
Также, поскольку диагональ BD равна 28 см, то O_1O_2 = 1/2 BD = 14 см.
Используя теорему Пифагора для треугольников AO_1O и BO_2O, получаем систему уравнений:
AO_1^2 = AO^2 + O_1O^2 = AO^2 + (OD + O_2O – 8)^2,
BO_2^2 = BO^2 + O_2O^2 = BO^2 + (OC + O_1O – 4)^2.
Так как углы BOC и AOD равны 60 градусов, то треугольники BOC и AOD являются равносторонними.
Таким образом, AO = OD = 24 см и BO = OC = 26 см.
Подставляя эти значения в систему уравнений, получаем:
AO_1^2 = 576 + (24 + 14 – 8)^2 = 576 + 34^2 = 576 + 1156 = 1732,
BO_2^2 = 676 + (26 + 14 – 4)^2 = 676 + 36^2 = 676 + 1296 = 1972.
Теперь найдем площадь треугольника ABC по формуле:
S_ABC = 1/2 * AO_1 * O_1C.
O_1C равно половине длины диагонали AC, то есть 1/2 * AC = 1/2 * 2 * AO = AO.
Тогда S_ABC = 1/2 * AO_1 * AO = 1/2 * sqrt(AO_1^2) * AO = 1/2 * sqrt(1732) * 24 = sqrt(4328) ≈ 65.8 кв.см.
Таким образом, площадь четырёхугольника ABCD равна приблизительно 65.8 квадратных сантиметров.