Для решения данной задачи мы будем использовать свойствo ортоцентра треугольника.
1. Поскольку центр окружности описанной около треугольника АВС лежит на стороне АВ, значит, это перпендикуляр, и точка центра окружности (O) также является ортоцентром (точкой пересечения высот) треугольника.
2. Зная, что радиус окружности равен 6,5, а ортоцентр расположен на стороне АВ, мы можем найти расстояние от точки О до стороны ВС с использованием условия ортоцентра.
3. Ортоцентр делит каждую высоту, проведенную через вершины треугольника, в отношении 2:1. Поэтому расстояние от точки О до стороны ВС будет составлять 2/3 от радиуса окружности.
4. Таким образом, расстояние от точки О до стороны ВС равно (2/3) * 6,5 = 4,33.
5. Зная, что ВС = 12, мы можем найти оставшуюся часть стороны АС, вычитая расстояние от точки О до стороны ВС из длины ВС. То есть АС = ВС – (2/3 * 6,5) = 12 – 4,33 = 7,67.
Ответ: AC = 7,67.