Для решения задачи нам необходимо вычислить площади всех граней пирамиды и сложить их. Для начала найдем площадь боковой поверхности пирамиды.
1. Найдем длину диагонали нижнего основания куба. Для этого можем использовать теорему Пифагора. Диагональ квадрата равна d = a*sqrt(2), где a – длина стороны квадрата, a = 12 в нашем случае.
d = 12 * sqrt(2) ≈ 16.97.
2. Построим прямую линию, соединяющую центр верхнего основания с вершиной пирамиды (назовем ее ОВ). Она будет проходить через середины сторон нижнего основания (то есть через точки B).
3. Разделим пирамиду на 4 треугольника путем проведения прямых линий от вершины пирамиды до середин сторон нижнего основания (то есть до точек B).
4. Найдем площадь одного из этих треугольников, например, треугольника ОВВ’. Для этого можно использовать формулу площади треугольника по длинам сторон, известную как формула Герона.
Пусть a = ОВ = 16.97, b = ОВ’, c = BV = 12. Тогда полупериметр треугольника p = (a + b + c) / 2 = (16.97 + 12 + 12) / 2 = 20.47.
Площадь треугольника S = sqrt(p * (p – a) * (p – b) * (p – c)) = sqrt(20.47 * (20.47 – 16.97) * (20.47 – 12) * (20.47 – 12)) ≈ 109.07.
5. Так как все 4 треугольника равны, общая площадь боковой поверхности пирамиды будет равна 4 * 109.07 = 436.29.
6. Найдем площадь нижнего основания пирамиды, которое является квадратом. Площадь квадрата равна a^2, где a – длина стороны. В нашем случае, площадь основания будет равна 12^2 = 144.
7. Суммируя площадь боковой поверхности и площадь основания, получим общую площадь поверхности пирамиды: 436.29 + 144 = 580.29.
Ответ: Полная площадь поверхности образовавшейся четырехугольной пирамиды равна 580.29.