Объем куба равен 1 кубическому сантиметру. Обозначим ребро куба через “a”.
1) Найдем длину ребра куба:
Объем куба = a^3 = 1 см^3
=> a = 1^(1/3) см
2) Рассмотрим вписанный в куб цилиндр. Для него высота равна длине ребра куба, то есть a см.
3) Радиус цилиндра равен половине длины ребра куба, то есть a/2 см.
4) Рассчитаем объем цилиндра:
Объем цилиндра = площадь основания * высота
Основание цилиндра – это круг с радиусом a/2 см.
Площадь круга = пи * (a/2)^2 = (пи * a^2) / 4
Таким образом, объем цилиндра = (пи * a^2 * a) / 4 = (пи * a^3) / 4
5) Вставим значение a:
Объем цилиндра = (пи * (1^(1/3))^3) / 4
Ответ: объем цилиндра равен (пи * (1^(1/3))^3) / 4 кубическим сантиметрам.