Пусть ребро треугольной призмы равно a. Тогда площадь основания призмы (треугольника) равна S = (a^2 * √3) / 4.
Объем призмы равен 144, значит, S * h = 144, где h – высота призмы, которая равна высоте цилиндра.
Цилиндр вписан в призму, поэтому диаметр основания цилиндра равен стороне треугольника (a) и радиус цилиндра r = a / 2.
Объем цилиндра V = π * r^2 * h.
Нам известно, что S * h = 144, значит, V = (π * r^2 * S) / h = π * r^2 * (a^2 * √3) / (4 * 144).
Так как r = a / 2, то V = (π * (a / 2)^2 * (a^2 * √3)) / (4 * 144) = (π * a^4 * √3) / (64 * 144).
Таким образом, объем цилиндра равен (π * a^4 * √3) / (64 * 144).