Пусть ребро призмы равно a. Обозначим через V цилиндр вписанной в призму.
Объем правильной треугольной призмы равен (a * a * a) / 2, так как треугольник – прямоугольный и площадь треугольника равна (a^2) / 2. Значит,
(a * a * a) / 2 = 36sqrt2.
Упростим выражение:
a^3 = 72sqrt2.
Так как цилиндр вписан в призму, его объем будет равен объему призмы. Площадь основания цилиндра равна площади правильного треугольника, которая равна (a^2) / 2. Значит,
V = (a^2) / 2 * a.
Подставим значение a из предыдущего уравнения:
V = (72sqrt2) / 2 = 36sqrt2.
Ответ: обьем цилиндра равен 36sqrt2.