а) Для доказательства того, что четырехугольник TPQE является параллелограммом, нам необходимо показать, что противоположные стороны TP и EQ параллельны, а также что противоположные стороны TQ и EP также параллельны.
Рассмотрим сторону TP. Точка T является серединой ребра AD, а точка P – серединой ребра BD. Так как T и P являются серединами соответствующих сторон треугольника DAB, то стороны TP и AB параллельны, а значит, сторона TP параллельна стороне EQ.
Рассмотрим сторону TQ. Точка T является серединой ребра AD, а точка Q – серединой ребра CB. Аналогично предыдущему рассуждению, сторона TQ параллельна стороне EP.
Таким образом, мы показали, что противоположные стороны TP и EQ, а также TQ и EP параллельны. Следовательно, четырехугольник TPQE является параллелограммом.
б) Для вычисления периметра четырехугольника TPQE нужно найти длины его сторон. Заметим, что стороны TP и EQ имеют одинаковую длину, так как они являются противоположными сторонами параллелограмма. Аналогично, стороны TQ и EP также имеют одинаковую длину.
Поскольку CD = 6 см и AB = 7 см, то использовав теорему середин, можно найти длины сторон TP и EQ. Согласно теореме середин, сторона TP равна половине суммы сторон AD и BD, а сторона EQ равна половине суммы сторон CB и CA.
TP = 1/2(AD + BD) = 1/2(2CD + 2AB) = CD + AB = 6 + 7 = 13 см.
Аналогично, EQ = 1/2(CB + CA) = 1/2(2CD + 2AB) = CD + AB = 6 + 7 = 13 см.
Таким образом, стороны TP и EQ равны 13 см.
Периметр четырехугольника TPQE равен сумме длин его сторон:
Периметр TPQE = TP + EQ + TQ + EP = 13 + 13 + TQ + EP.
Поскольку TQ и EP также равны между собой, периметр TPQE также может быть записан как:
Периметр TPQE = 26 + 2TQ.
Чтобы найти значение TQ, нам необходимо знать дополнительную информацию об углах или длинах других сторон треугольника DABC. В данной задаче такая информация не предоставлена, поэтому мы не можем точно определить значение TQ и следовательно, периметр TPQE.