Для решения задачи обратимся к геометрической интерпретации параллельных прямых. Если две прямые параллельны, то они не пересекаются в любой точке. Заметим, что плоскость A1BC параллельна плоскости ABCD.
Возьмем произвольную точку A из точек A, B, C, D. Обозначим эту точку как A1 и проведем прямую, проходящую через точки A и A1. Эта прямая будет параллельна плоскости A1BC и не принадлежит ей, так как проходит через точки на плоскости ABC, но не лежит в этой плоскости.
Если выбрать другую точку B из точек A, B, C, D, то проведем прямую, проходящую через точки B и A1. Она также будет параллельна плоскости A1BC и не принадлежит ей.
Таким образом, для каждой из четырех точек A, B, C, D существует ровно одна прямая, которая проходит через эту точку и через точку A1 параллельно плоскости A1BC, и не принадлежит этой плоскости.
Ответ: Существует 4 прямых, проходящих через две точки из A, B, C, D параллельно плоскости A1BC и не принадлежащих ей.