На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Чтобы найти косинус угла между прямыми AC и DC1, нам нужно найти скалярное произведение векторов, соответствующих этим прямым, и разделить его на произведение их длин.
Шаги решения:
1. Введем систему координат, где точка A будет началом координат, а вектор AB будет лежать на оси x, а вектор AD – на плоскости xy.
2. Запишем координаты точек В, C, D и A1. Так как AB = BC = √2, то координаты точек B и C будут (√2, 0, 0) и (√2, √2, 0) соответственно. Также координаты точки D и A1 будут (0, 0, 0) и (0, 0, √7) соответственно.
3. Найдем векторы AC и DC1. Вектор AC можно найти, вычитая координаты точки A из координат точек C. Получим вектор AC = (√2 – 0, √2 – 0, 0 – 0) = (√2, √2, 0). Вектор DC1 можно найти, вычитая координаты точки D из координат точки A1. Получим вектор DC1 = (0 – 0, 0 – 0, √7 – 0) = (0, 0, √7).
4. Вычислим скалярное произведение векторов AC и DC1. Для этого умножим соответствующие координаты векторов и сложим результаты: AC · DC1 = (√2 * 0) + (√2 * 0) + (0 * √7) = 0.
5. Найдем длины векторов AC и DC1. Длина вектора AC равна √(√2^2 + √2^2 + 0^2) = √4 = 2. Длина вектора DC1 равна √(0^2 + 0^2 + √7^2) = √7.
6. Рассчитаем косинус угла между прямыми AC и DC1, разделив скалярное произведение на произведение длин: cos(θ) = AC · DC1 / (|AC| * |DC1|) = 0 / (2 * √7) = 0.
Таким образом, косинус угла между прямыми AC и DC1 равен 0.
