Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . На ребре А1B1отметили точку Е так, что А1E : ЕВ1 = 2 : 1, а на отрезке A1D – точку F так, что A1 F : FD = 3 : 2. Выразите вектор EF через векторы С1В1, С1С и С1D1.

Для решения задачи можно воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим векторы:
– Вектор CA1 обозначим как a,
– Вектор CB1 обозначим как b,
– Вектор CD1 обозначим как c.

2. Найдём векторы EF и ED через a, b, c:
– Вектор EF равен вектору EA1 + вектору A1F.
– Вектор EA1 равен вектору ЕС1 – вектору С1А1.
– Вектор А1F равен вектору А1D – вектору DF.
– Вектор А1D равен 2/3 от вектора AD.
– Вектор DF равен 2/5 от вектора CD1.

3. Запишем уравнения для векторов EF и ED в виде:
– EF = ES1 – SA1 + AD – 2/3(2/5CD1),
– ED = EA1 + AD – 2/3(2/5CD1).

4. Заменим компоненты векторов ES1 – SA1 и EA1 в уравнениях для EF и ED:
– ES1 – SA1 = EC1 – CS1 – SC1 + SA1,
– EA1 = EC1 – CS1 – SC1.

5. Подставим эти замены в уравнения EF и ED:
– EF = EC1 – CS1 – SC1 + SA1 + AD – 2/3(2/5CD1),
– ED = EC1 – CS1 – SC1 + SA1 + AD – 2/3(2/5CD1).

6. Упростим эти уравнения:
– EF = EC1 – CS1 – SC1 + SA1 + AD – 4/15CD1,
– ED = EC1 – CS1 – SC1 + SA1 + AD – 4/15CD1.

7. Выразим вектор EF через векторы С1В1, С1С и С1D1:
– EF = – CS1 – SC1 + SA1 + AD – 4/15CD1 + 2/5(C1B1 – C1C – C1D1).

Ответ:
– EF = – CS1 – SC1 + SA1 + AD – 4/15CD1 + 2/5(C1B1 – C1C – C1D1).