Пусть в параллелограмме одна из диагоналей имеет длину а, а другая – 2а.
Так как параллелограмм – это четырехугольник, в котором противолежащие стороны равны и параллельны, то сторонами параллелограмма могут быть только диагонали.
Значит, стороны параллелограмма равны а и 2а.
Поэтому соотношение сторон параллелограмма равно:
a : 2a = √10 : √30
Сокращаем на a:
1 : 2 = √10 : √30
Домножим обе части уравнения на 2:
2 : 4 = √10 : √30
Упрощаем дроби:
1 : 2 = √10 / (√3 ∙ √10)
Меняем местами числитель и знаменатель при делении:
1 : 2 = 1 / (√3)
Теперь найдем значения √10 и √30:
√10 = √(2 ∙ 5) = √2 ∙ √5
√30 = √(2 ∙ 3 ∙ 5) = √(2 ∙ 3) ∙ √5 = √6 ∙ √5
Теперь можно записать выражение для диагоналей в параллелограмме:
a = √2 ∙ √5
2a = 2 ∙ √2 ∙ √5
Получаем, что длина диагоналей в параллелограмме равна √2 ∙ √5 и 2 ∙ √2 ∙ √5.