Дан произвольный треугольник АВС, в котором проведена биссектриса одного из углов. Известно, что два угла равны 16 deg и 52 deg , и проведённая биссектриса не имеет общих точек с вершинами этих углов. Вычисли, какой угол получился между этой биссектрисой и стороной угла, из которого она проведена.

Пусть угол, из которого проведена биссектриса, имеет меру (A), угол между биссектрисой и стороной угла (A) имеет меру (B), а угол между биссектрисой и стороной угла (C) имеет меру (C). Тогда по условию задачи, (A = 52^circ).

Так как биссектриса не имеет общих точек с вершинами углов (A) и (C), то треугольник (ABC) может быть разделён на два треугольника: (ABQ) и (BCP), где (Q) и (P) — точки пересечения биссектрисы с сторонами треугольника.

Так как в треугольнике (ABQ) сумма углов равна (180^circ), получаем:

[52^circ + frac{1}{2} B + frac{1}{2} A = 180^circ.]

Аналогично, для треугольника (BCP):

[frac{1}{2} C + frac{1}{2} A + B = 180^circ.]

Складывая эти два уравнения, получаем:

[B + C + A = 360^circ.]

Подставляя значение (A = 52^circ) из условия, получаем:

[B + C + 52^circ = 360^circ.]

Вычитая (52^circ) из обеих частей уравнения, получаем:

[B + C = 308^circ.]

Обратимся к треугольнику (ABC). Сумма углов треугольника равна (180^circ), следовательно, (A + B + C = 180^circ). Подставляя значения (A = 52^circ) и (B + C = 308^circ), получаем:

[52^circ + 308^circ = 180^circ.]

Это противоречие, поэтому такого треугольника не существует. Ответ: невозможно определить угол (B).