На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для начала, докажем, что прямая ab и прямая b1c1 параллельны друг другу.
Прямая ab задается двумя точками: a и b. Вектором, направленным вдоль этой примой, будет вектор ab = b – a.
Прямая b1c1 задается двумя точками: b1 и c1. Вектором, направленным вдоль этой прямой, будет вектор b1c1 = c1 – b1.
Если два вектора параллельны, то они имеют одно и то же направление или противоположное направление. То есть, если вектор ab и вектор b1c1 параллельны, значит, они имеют одно и то же направление или противоположное направление.
Теперь рассмотрим расстояние между прямыми ab и b1c1. Для этого воспользуемся формулой для расстояния между параллельными прямыми:
Расстояние между двумя параллельными прямыми равно длине перпендикуляра, опущенного из одной из точек на другую прямую.
Возьмем точку a на прямой ab и опустим перпендикуляр из точки a на прямую b1c1. Обозначим точку пересечения прямой ab с перпендикуляром как a1.
Теперь рассмотрим треугольник aa1b1.
Так как прямые ab и b1c1 параллельны, а1b1 является перпендикуляром к прямой ab. Также, a1b1 — это сторона треугольника aa1b1.
Поэтому треугольник aa1b1 — прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза aa1 является расстоянием между прямыми ab и b1c1.
Таким образом, расстояние между прямыми ab и b1c1 равно длине гипотенузы прямоугольного треугольника aa1b1.
Чтобы доказать, что длина гипотенузы aa1 равна длине перпендикуляра от точки a на прямую b1c1, можно воспользоваться теоремой Пифагора:
(aa1)^2 = (ab)^2 – (a1b1)^2.
Заметим, что треугольник ab1c1 также является прямоугольным треугольником, поэтому (ab)^2 = (b1c1)^2 + (b1a)^2.
Подставим значение (ab)^2 в предыдущую формулу:
(aa1)^2 = [(b1c1)^2 + (b1a)^2] – (a1b1)^2.
Так как (b1c1)^2 и (a1b1)^2 являются квадратами длин перпендикуляров, опущенных из точек b1 и a1 на прямую ab, то (b1c1)^2 = (a1b1)^2.
Подставим это значение обратно:
(aa1)^2 = (b1a)^2.
Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
(aa1)^4 = [(b1a)^2]^2,
aa1 = (b1a)^2.
Таким образом, расстояние между прямыми ab и b1c1 равно длине отрезка b1a.
