Мы можем использовать основное свойство прямоугольного треугольника, которое гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Исходя из этого, мы можем записать уравнение:
AB^2 = AC^2 + BC^2
Из условия известно, что BC = AC * √3, так как угол B равен 30°.
Теперь мы можем заменить BC в уравнении:
AB^2 = AC^2 + (AC * √3)^2
AB^2 = AC^2 + 3AC^2
AB^2 = 4AC^2
Так как площадь треугольника равна 12 (S = 1/2 * AC * BC), мы можем записать:
12 = 1/2 * AC * AC * √3
24 = AC^2 * √3
Используя это уравнение, мы можем решить его относительно AC:
AC^2 = 24 / √3
AC = √(24 / √3)
Теперь, подставляя значение AC обратно в уравнение AB^2 = 4AC^2, мы можем найти AB:
AB^2 = 4 * (√(24 / √3))^2
AB^2 = 4 * (24 / √3)
AB^2 = 96 / √3
AB = √(96 / √3)
Полученное значение AB является искомой длиной стороны прямоугольного треугольника.