Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.
1. Известно, что в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Таким образом, отрезки AR и CQ равны.
2. Отрезки AR и CQ равны основанию AC. Значит, AR = AC и CQ = AC.
3. В треугольнике ACB, по теореме Пифагора, можно выразить длину боковой стороны AB:
AB² = AC² + BC²
Из условия задачи известно, что BC = 10 см, а AC = 7 см:
AB² = 7² + 10²
= 49 + 100
= 149
AB ≈ √149
AB ≈ 12.21 см
4. Для того чтобы найти длину отрезка PQ, вычислим длину отрезка PR:
PR = AR – AP
Из пункта 1 известно, что AR = AC, поэтому PR = AC – AP.
5. Отрезок AP равен половине основания AC:
AP = AC/2
Заменяем значение AP в уравнении PR = AC – AP:
PR = AC – AC/2
Упрощаем:
PR = AC/2
6. Таким образом, отрезок PR равен половине основания AC, а значит, отрезок PR = 7/2 = 3.5 см.
7. Так как отрезки PR и CQ равны, то длина отрезка PQ равна удвоенной длине отрезка PR:
PQ = 2 * PR
= 2 * 3.5
= 7 см.
Таким образом, длина отрезка PQ равна 7 см.