Пусть угол при вершине треугольника равен x градусов.
Так как треугольник равнобедренный, угол между медианой угла при вершине и боковой стороны равен 40 градусов, то угол между медианой и основанием треугольника (то есть угол между боковой стороной и ее продолжением) будет также равен 40 градусов.
Тогда у нас есть две пары равных углов: одна пара с углами 40 и 40 градусов (это углы между медианой и стороной), и вторая пара с углами x и x градусов (это углы при вершине).
Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому мы можем записать уравнение:
x + x + 40 + 40 = 180
Решая это уравнение, получаем:
2x + 80 = 180
2x = 100
x = 50
Таким образом, угол при вершине треугольника равен 50 градусов.