Для доказательства того, что прямые OB и AD скрещиваются, мы можем использовать следующий план решения:
1. Рассмотрим тетраэдр ABCD и его середину отрезка AD, обозначим ее точкой M.
2. Докажем, что точка B лежит на прямой, проходящей через точку O (начало вектора OB) и точку M (середина вектора AD).
3. Докажем, что точка B также лежит на прямой AD.
4. Из пункта 2 и пункта 3 следует, что прямые OB и AD скрещиваются в точке B.
Предположим, что точка B не лежит на прямой OB. Тогда существует плоскость, проходящая через точку B и параллельная плоскости, в которой лежит треугольник AOD (так как прямая OB параллельна плоскости ABCD). Но если плоскости параллельны, то их пересечение должно быть прямой параллельной им, что противоречит с тем фактом, что точка B лежит на прямой, соединяющей точку O и точку M (так как OB и OM не параллельны по построению).
Таким образом, точка B должна лежать на прямой OB.
Затем рассмотрим прямую AD. Так как точка M является серединой отрезка AD, то по свойству серединного перпендикуляра в треугольнике AOD, точка B также должна лежать на прямой AD.
Итак, мы доказали, что точка B лежит на прямых OB и AD, следовательно, прямые OB и AD скрещиваются в точке B.
Таким образом, задача доказана.