Чтобы найти третью сторону треугольника, воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами соответствующих углов.
Теорема косинусов имеет вид:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab*cos(C),
где c – третья сторона треугольника, a и b – длины двух известных сторон, C – угол между этими сторонами.
Обозначим:
AB = 6√8 (сторона a),
AC = 4 (сторона b),
∠B = 60° (угол C).
Тогда подставляем известные значения в формулу теоремы косинусов и находим третью сторону:
c^2 = (6√8)^2 + 4^2 – 2 * 6√8 * 4 * cos(60°).
Упростим это выражение:
c^2 = 288 + 16 – 48√2.
c^2 = 304 – 48√2.
Таким образом, длина третьей стороны c равна квадратному корню из выражения 304 – 48√2:
c = √(304 – 48√2).
Ответ: длина третьей стороны треугольника ABC равна √(304 – 48√2).