Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов.
Запишем формулу теоремы косинусов:
BC^2 = AB^2 + AC^2 – 2 * AB * AC * cos(A),
где BC – сторона треугольника;
AB, AC – длины двух других сторон треугольника;
A – угол треугольника, противолежащий стороне BC.
Подставим известные значения:
BC^2 = 1^2 + (4 * sqrt(2))^2 – 2 * 1 * 4 * sqrt(2) * cos(45°).
Упростим выражение:
BC^2 = 1 + 32 – 8 * sqrt(2) * cos(45°).
Вычислим значение косинуса 45 градусов:
cos(45°) = sqrt(2) / 2.
Подставим это значение:
BC^2 = 1 + 32 – 8 * sqrt(2) * (sqrt(2) / 2).
Упростим выражение:
BC^2 = 33 – 8 * sqrt(2).
Вычислим значение BC:
BC = sqrt(33 – 8 * sqrt(2)).
Таким образом, длина стороны BC треугольника ABC равна sqrt(33 – 8 * sqrt(2)). Второй корень из-под корня не подлежит упрощению.