Для решения задачи можем воспользоваться теоремой синусов, которая гласит:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),
где a, b, c – стороны треугольника ABC, A, B, C – соответствующие им противолежащие углы.
В нашем случае известны сторона AC = 34.2 см, угол B = 60 градусов и угол C = 45 градусов.
Для нахождения стороны AB найдем значение стороны BC с помощью теоремы синусов.
BC/sin(B) = AC/sin(C),
BC/sin(60) = 34.2/sin(45).
Воспользуемся тригонометрическими соотношениями sin(45) = sqrt(2)/2 и sin(60) = sqrt(3)/2:
BC/(sqrt(3)/2) = 34.2/(sqrt(2)/2),
BC = 34.2 * (sqrt(3)/2) * (2/sqrt(2)),
BC = 34.2 * sqrt(3).
Теперь, используя найденное значение стороны BC, найдем сторону AB:
AB/sin(A) = BC/sin(B),
AB/sin(45) = (34.2 * sqrt(3)) / (sqrt(3)/2).
Опять же, используя тригонометрические соотношения sin(45) = sqrt(2)/2 и sin(60) = sqrt(3)/2:
AB/(sqrt(2)/2) = (34.2 * sqrt(3)) / (sqrt(3)/2),
AB = 34.2 * (sqrt(2)/2) * (2/sqrt(3)),
AB = 34.2 * sqrt(2/3).
Таким образом, сторона AB равна 34.2 * sqrt(2/3) см.