Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит: в треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащими им углами A, B и C, косинус угла A равен:
cos(A) = (b^2 + c^2 – a^2) / (2 * b * c)
В данном случае мы знаем, что AB = 10 см, BC = 5 см и ∠B = 60°. Нам нужно найти длину стороны AC.
Используем теорему косинусов, где a = AC, b = AB и c = BC:
cos(∠B) = (AC^2 + AB^2 – BC^2) / (2 * AC * AB)
Подставляем значения и решаем уравнение:
cos(60°) = (AC^2 + 10^2 – 5^2) / (2 * AC * 10)
Вычисляем значение cos(60°), которое равно 0.5, и подставляем:
0.5 = (AC^2 + 100 – 25) / (2 * AC * 10)
Упрощаем уравнение:
0.5 = (AC^2 + 75) / (20 * AC)
Перемножаем обе стороны уравнения на 20AC:
10AC = AC^2 + 75
Полученное уравнение является квадратным, перепишем его в стандартной форме:
AC^2 – 10AC + 75 = 0
Решаем квадратное уравнение. Если его корни существуют, то найденное значение AC будет решением задачи.
Решая это уравнение, мы получаем два значения AC: AC = 5 и AC = 15.
Так как значение AC должно быть положительным, оставляем только решение AC = 15.
Таким образом, длина стороны AC равна 15 см.