Для решения задачи, можно воспользоваться формулой для высоты треугольника, которая гласит:
Высота треугольника, опущенная из вершины C на сторону AB равна произведению длин смежной стороны AC на синус угла АСB, или, что равносильно, произведению длин смежной стороны BC на синус угла BCА.
1. Найдем синус угла ВСА. Для этого воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin(BCA) = BC / AB , где BCA – угол ВСА
BC = 15, AB = 25
sin(BCA) = 15 / 25 = 0.6
2. Найдем синус угла САB. Для этого воспользуемся свойством треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Угол САB = 180 – угол ВСА – угол АСB = 180 – угол ВСА – 90 = 90 – угол ВСА
угол ВСА = arcsin(0.6)
угол САB = 90 – угол ВСА = 90 – arcsin(0.6)
3. Найдем CM, используя формулу для высоты треугольника:
CM = AC * sin(САB)
CM = 20 * sin(90 – arcsin(0.6)) = 20 * cos(arcsin(0.6))
cos(arcsin(x)) = sqrt(1 – x^2)
CM = 20 * sqrt(1 – (0.6)^2) = 20 * sqrt(1 – 0.36) = 20 * sqrt(0.64) = 12.8
Ответ: CM = 12.8