Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=4 см , а DC=9 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 78 см^2. Найдите площадь большего из образовавшихся треугольников. Ответ дай в квадратных сантиметрах

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади треугольника:
S = 1/2 * a * h,

где S – площадь треугольника, a – основание треугольника, h – высота треугольника, опущенная на основание.

У нас есть треугольник ABC, в котором AD является высотой. Площадь этого треугольника будет:
S_ABC = 1/2 * AC * AD.

Треугольник ABC разделен отрезком DB на два треугольника. Площадь одного из этих треугольников (назовем его ADB) будет равна:
S_ADB = 1/2 * AD * DB.

Таким образом, нам нужно найти площадь большего из двух треугольников ADB и BDC.

Чтобы найти площадь треугольника BDC, сначала найдем высоту треугольника ABC (h_ABC) по формуле Пифагора:
h_ABC = sqrt(AC^2 – AD^2) = sqrt(13^2 – 4^2) = sqrt(169 – 16) = sqrt(153).

Затем найдем площадь треугольника BDC:
S_BDC = 1/2 * DC * h_ABC = 1/2 * 9 * sqrt(153).

Наконец, чтобы найти площадь треугольника ADB, отнимем площадь BDC от площади ABC:
S_ADB = S_ABC – S_BDC = 1/2 * AC * AD – 1/2 * DC * h_ABC = 1/2 * 13 * 4 – 1/2 * 9 * sqrt(153).

Ответом будет площадь большего из двух треугольников ADB и BDC, то есть максимум из S_ADB и S_BDC.