Пусть сторона AB равна x см. Тогда сторона BC равна 20 см.
Площадь прямоугольника AMC относится к площади треугольника MCB, как 1 к 3. Это означает, что площадь треугольника MCB в 3 раза больше площади прямоугольника AMC. Площадь треугольника MCB равна (1/4) * BC * CM, а площадь прямоугольника AMC равна AM * CM.
Таким образом, (1/4) * BC * CM = AM * CM * 3.
В данной задаче отношение сторон BC к AB равно отношению сторон AM к MB. Это означает, что BC / AB = AM / MB.
Подставим BC = 20 и AM = x в уравнение: 20 / x = AM / MB. Так как AM * MB = AM * (AB – AM) = AM * AB – AM^2 и AM * AB = 3 * AM * CM, получим уравнение: 20 / x = 3 * CM – AM^2 / AB.
Заметим, что AM * CM = площадь прямоугольника AMC, которая равна (1/4) * BC * CM. Подставим полученное значение в уравнение: 20 / x = 3 * (1/4) * BC – AM^2 / AB.
Упростим это уравнение: 20 / x = 3 * 1/4 * 20 – AM^2 / AB.
Умножим обе части на x и раскроем скобки: 20 = 3 * 5 – (AM / AB) ^ 2 * x.
Теперь у нас есть два уравнения: 20 = 15 – (AM / AB) ^ 2 * x и 20 / x = 3 * (1/4) * 20 – AM^2 / AB.
Совместим эти два уравнения: 15 – (AM / AB) ^ 2 * x = 3 * (1/4) * 20 – AM^2 / AB.
Раскроем скобки: 15 – x * (AM / AB) ^ 2 = 15 – AM^2 / AB.
Упростим это уравнение: x * (AM / AB) ^ 2 = AM^2 / AB.
Подставим AM = x – AM в это уравнение: x * ((x – AM) / AB) ^ 2 = (x – AM) ^ 2 / AB.
Упростим это уравнение: x * (x – AM) ^ 2 / AB^2 = (x – AM) ^ 2 / AB.
Так как AM ≠ x (так как отрезок AM находится внутри треугольника ABC), то можно сократить обе части на (x – AM): x * (x – AM) / AB^2 = (x – AM) / AB.
Сократим на (x – AM): x / AB^2 = 1 / AB.
Домножим обе части на AB^2: x = AB.
Таким образом, сторона AB равна x. Ответ: AB = x.