Пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c, где сторона a находится напротив угла A, сторона b – напротив угла B и сторона c – напротив угла C.
Известно, что угол C равен 90°, поэтому сторона c – гипотенуза.
Мы также знаем, что синус угла B равен 3√6 / 10√5.
Синус угла B можно выразить как отношение стороны, противолежащей углу B, к гипотенузе:
sin(B) = b / c
Заменяем sin(B) на известное значение:
3√6 / 10√5 = b / c
Далее, можно умножить обе части уравнения на гипотенузу c:
3√6 / 10√5 * c = b
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
a^2 + b^2 = c^2
Подставляем известные значения и получаем:
a^2 + (3√6 / 10√5 * c)^2 = c^2
Раскрываем скобки:
a^2 + (9 * 6 / 100 * 5) * c^2 = c^2
Упрощаем:
a^2 + 54 / 500 * c^2 = c^2
Упрощаем дробь:
a^2 + 27 / 250 * c^2 = c^2
Вычитаем c^2 из обеих частей уравнения:
a^2 = 27 / 250 * c^2
Теперь мы можем найти косинус квадрата угла B, который определенный как отношение катета, прилежащего к углу B, к гипотенузе:
cos^2(B) = a^2 / c^2
Подставляем известные значения:
cos^2(B) = (27 / 250 * c^2) / c^2
Упрощаем:
cos^2(B) = 27 / 250
Таким образом, косинус квадрата угла B равен 27 / 250.