Высота, проведенная из вершины треугольника, перпендикулярна стороне, на которую она опущена. Для нахождения уравнения высоты из вершины A нужно найти уравнение прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной стороне BC.
1. Найдем угловой коэффициент стороны BC, для этого воспользуемся формулой:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1),
где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты двух точек данной стороны треугольника.
Для стороны BC координаты точек B и C: B(0, 11) и C(-14, 7). Подставляем их в формулу:
m = (7 – 11) / (-14 – 0) = -4 / -14 = 2/7.
Получили, что угловой коэффициент стороны BC равен 2/7.
2. Так как высота проведена из вершины A перпендикулярно стороне BC, то угловой коэффициент этой высоты будет противоположным и обратным угловому коэффициенту стороны BC. То есть:
m_высоты = -1 / m_BC = -1 / (2/7) = -7/2.
3. Теперь у нас есть угловой коэффициент высоты. Найдем уравнение прямой от вершины A, используя формулу:
y – y1 = m(x – x1),
где (x1, y1) – координаты точки A.
Подставляем значения координат точки A(-7, 9):
y – 9 = (-7/2)(x – (-7)).
Упрощаем:
y – 9 = (-7/2)(x + 7).
Умножаем обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:
2y – 18 = -7(x + 7).
Раскрываем скобки:
2y – 18 = -7x – 49.
Переносим все переменные в левую часть уравнения:
7x + 2y = -31.
Таким образом, уравнение высоты, проведенной из точки A, имеет вид 7x + 2y = -31. Угловой коэффициент этой высоты равен -7/2.