Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами перпендикуляров.
Шаг 1: Построим треугольник ABC, где сторона АВ лежит в плоскости α, а сторона АС перпендикулярна α. Установим значения длин сторон: МА=МВ=4 и СН=НВ=5.
Шаг 2: Обозначим точку H как точку пересечения высоты из вершины В и основания треугольника С. Так как МА=МВ=4, а СН=НВ=5, то треугольник АВС является равнобедренным. Следовательно, угол А равен углу С.
Шаг 3: Используя свойство перпендикуляров, заметим, что треугольник МВН прямоугольный. Так как стороны МВ и НВ равны 4 и 5 соответственно, можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны МН.
Шаг 4: Применяя теорему Пифагора, получаем: МН² = МВ² + НВ². Подставляем значения длин МВ и НВ: МН² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41. Извлекаем квадратный корень: МН = √41.
Ответ: Длина стороны МН равна √41.