Зная, что в треугольнике ABC ∠C=90°, мы можем использовать тригонометрические соотношения, связанные с углом B.
Исходя из задания, нам дано значение sinB, то есть sinB=35–√10. Нам нужно найти cos2B.
Сначала найдем sin^2B, используя известное значение sinB:
sin^2B = (35–√10)^2
Раскроем скобки в этом выражении:
sin^2B = 35^2 – 2 * 35 * √10 + (√10)^2
sin^2B = 1225 – 2 * 35 * √10 + 10
sin^2B = 1235 – 70 √10
Затем мы можем использовать соотношение cos^2B = 1 – sin^2B, чтобы найти cos^2B:
cos^2B = 1 – sin^2B
cos^2B = 1 – (1235 – 70 √10)
cos^2B = 1 – 1235 + 70 √10
cos^2B = -1234 + 70 √10
Теперь найдем cos2B, учитывая, что cos2B = 2 * (cos^2B) – 1:
cos2B = 2 * (-1234 + 70 √10) – 1
cos2B = -2468 + 140 √10 – 1
cos2B = -2469 + 140 √10
Ответ: cos2B = -2469 + 140 √10