Для решения задачи, нам нужно использовать соотношение между синусом и косинусом угла B, так как известно значение синуса. Мы также можем использовать теорему Пифагора, так как в задаче дан прямоугольный треугольник со сторонами, соответствующими углам.
Шаг 1: Найдем значение косинуса угла B, используя соотношение между синусом и косинусом. Так как sinB = противоположная сторона / гипотенуза, то cosB = прилежащая сторона / гипотенуза. Значит, cosB = √(1 – sin^2B) = √(1 – (16/50)) = √(34/50) = √34/√50.
Шаг 2: Сокращаем √50 до 5√2, получаем cosB = √34 / 5√2.
Шаг 3: Найдем значение cos^2B, возводя косинус в квадрат. cos^2B = (√34 / 5√2)^2 = (34/50) / (25/2) = (34 * 2) / (50 * 25) = 68/1250.
Шаг 4: Упрощаем дробь и получаем cos^2B = 17/625.
Ответ: cos^2B = 17/625.