Для решения задачи мы воспользуемся основным тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника: sin^2(B) + cos^2(B) = 1.
В данном случае известен sin(B) = 3√5/10.
Мы можем найти cos(B) проводя следующие шаги:
1. Найдем cos(B) с помощью известного соотношения между sin и cos в прямоугольном треугольнике: sin^2(B) + cos^2(B) = 1.
2. Подставим значение sin(B) в формулу и решим уравнение:
(3√5/10)^2 + cos^2(B) = 1.
3. Упростим выражение:
9/20 + cos^2(B) = 1.
4. Перенесем 9/20 на другую сторону:
cos^2(B) = 1 – 9/20.
5. Вычислим разность:
cos^2(B) = 20/20 – 9/20 = 11/20.
Ответ: cos^2(B) = 11/20.
Таким образом, косинус в квадрате угла B равен 11/20.