Для решения задачи используем теорему Пифагора и основные свойства тригонометрии.
Шаг 1: Известно, что в треугольнике ABC угол C = 90°, что делает его прямоугольным треугольником.
Шаг 2: По определению, синус угла B в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. То есть sin(B) = a/c, где a – противолежащий катет, c – гипотенуза.
Шаг 3: Мы знаем, что синус B равен 3√5/10. То есть sin(B) = 3√5/10 = a/c.
Шаг 4: Для нахождения косинуса в квадрате B воспользуемся тождеством тригонометрии sin^2(B) + cos^2(B) = 1.
Шаг 5: Подставим значение синуса B: (3√5/10)^2 + cos^2(B) = 1.
Шаг 6: Раскроем скобки: (9*5/100) + cos^2(B) = 1.
Шаг 7: Упростим выражение: 45/100 + cos^2(B) = 1.
Шаг 8: Выразим cos^2(B): cos^2(B) = 1 – 45/100.
Шаг 9: Выполним вычисления: cos^2(B) = 55/100 = 11/20.
Ответ: Косинус в квадрате угла B равен 11/20.