Обозначим площадь меньшего треугольника как S.
Мы знаем, что площадь треугольника АВС равна 152 см².
Отрезок DB делит треугольник на два треугольника, пусть их площади будут S1 и S2.
Таким образом, S = S1 + S2.
Чтобы решить эту задачу, мы должны найти отношение S1 и S2 к площади треугольника АВС, используя данные о длине отрезка AD и DC.
Заметим, что отношение площадей треугольников равно отношению квадратов соответствующих сторон.
Так как отрезок DB делит сторону АС, а не сторону АВ, мы можем использовать теорему Вивиана о разделении отрезков треугольника.
Согласно этой теореме, отношение площадей S1 и S2 равно отношению квадратов сторон, к которым отрезок спроецирован, то есть
S1/S2 = (AD^2)/(DC^2).
Мы знаем, что AD = 5 см и DC = 14 см, поэтому
S1/S2 = (5^2)/(14^2) = 25/196.
Теперь мы можем записать S = S1 + S2 и подставить значение отношения:
S = S1 + S2 = (25/196)*S2 + S2 = (25/196 + 1)*S2 = (25+196)/196 * S2 = 221/196 * S2.
Мы также знаем, что S = 152 см², поэтому можем записать
152 = 221/196 * S2.
Чтобы найти S2, умножим обе части уравнения на 196/221:
152 * 196/221 = S2 = 136 см².
Таким образом, площадь меньшего треугольника равна 136 см².