Дано

$$frac{221 x}{1000} – frac{16 y}{125} + frac{651}{200} = 2$$

-16*x 77*y 16*7
—– + —- + —- = 0
125 200 25

$$frac{1}{125} left(-1 cdot 16 xright) + frac{77 y}{200} + frac{112}{25} = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$frac{221 x}{1000} – frac{16 y}{125} + frac{651}{200} = 2$$
$$frac{1}{125} left(-1 cdot 16 xright) + frac{77 y}{200} + frac{112}{25} = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{221 x}{1000} – frac{16 y}{125} + frac{651}{200} = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{221 x}{1000} + frac{16 y}{125} – frac{16 y}{125} + frac{651}{200} = – frac{1}{1000} left(-1 cdot 221 xright) – frac{221 x}{1000} – – frac{16 y}{125} – frac{651}{200} + frac{651}{200} + 2$$
$$frac{221 x}{1000} + frac{651}{200} = frac{16 y}{125} + 2$$
Перенесем свободное слагаемое 651/200 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{221 x}{1000} = frac{16 y}{125} + 2 – frac{651}{200}$$
$$frac{221 x}{1000} = frac{16 y}{125} – frac{251}{200}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{221}{1000} x}{frac{221}{1000}} = frac{1}{frac{221}{1000}} left(frac{16 y}{125} – frac{251}{200}right)$$
$$x = frac{128 y}{221} – frac{1255}{221}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{1}{125} left(-1 cdot 16 xright) + frac{77 y}{200} + frac{112}{25} = 0$$
Получим:
$$frac{77 y}{200} + frac{1}{125} left(-1 cdot 16 left(frac{128 y}{221} – frac{1255}{221}right)right) + frac{112}{25} = 0$$
$$frac{68701 y}{221000} + frac{28768}{5525} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 28768/5525 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{68701 y}{221000} = – frac{28768}{5525}$$
$$frac{68701 y}{221000} = – frac{28768}{5525}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{68701}{221000} y}{frac{68701}{221000}} = – frac{39680}{2369}$$
$$y = – frac{39680}{2369}$$
Т.к.
$$x = frac{128 y}{221} – frac{1255}{221}$$
то
$$x = frac{-5079040}{523549} – frac{1255}{221}$$
$$x = – frac{36435}{2369}$$

Ответ:
$$x = – frac{36435}{2369}$$
$$y = – frac{39680}{2369}$$

Ответ
$$x_{1} = – frac{36435}{2369}$$
=
$$- frac{36435}{2369}$$
=

-15.3799071338117

$$y_{1} = – frac{39680}{2369}$$
=
$$- frac{39680}{2369}$$
=

-16.7496834107218

Метод Крамера
$$frac{221 x}{1000} – frac{16 y}{125} + frac{651}{200} = 2$$
$$frac{1}{125} left(-1 cdot 16 xright) + frac{77 y}{200} + frac{112}{25} = 0$$

Читайте также  y*(5^(2*x-1)-1)=0 5^(2*x)=y+1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{221 x}{1000} – frac{16 y}{125} = – frac{251}{200}$$
$$- frac{16 x}{125} + frac{77 y}{200} = – frac{112}{25}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{221 x_{1}}{1000} – frac{16 x_{2}}{125} – frac{16 x_{1}}{125} + frac{77 x_{2}}{200}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{251}{200} – frac{112}{25}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{221}{1000} & – frac{16}{125} – frac{16}{125} & frac{77}{200}end{matrix}right] right )} = frac{68701}{1000000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1000000}{68701} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{251}{200} & – frac{16}{125} – frac{112}{25} & frac{77}{200}end{matrix}right] right )} = – frac{36435}{2369}$$
$$x_{2} = frac{1000000}{68701} {det}{left (left[begin{matrix}frac{221}{1000} & – frac{251}{200} – frac{16}{125} & – frac{112}{25}end{matrix}right] right )} = – frac{39680}{2369}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$frac{221 x}{1000} – frac{16 y}{125} + frac{651}{200} = 2$$
$$frac{1}{125} left(-1 cdot 16 xright) + frac{77 y}{200} + frac{112}{25} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{221 x}{1000} – frac{16 y}{125} = – frac{251}{200}$$
$$- frac{16 x}{125} + frac{77 y}{200} = – frac{112}{25}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{221}{1000} & – frac{16}{125} & – frac{251}{200} – frac{16}{125} & frac{77}{200} & – frac{112}{25}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{221}{1000} – frac{16}{125}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{221}{1000} & – frac{16}{125} & – frac{251}{200}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{16}{125} – – frac{16}{125} & – frac{2048}{27625} + frac{77}{200} & – frac{112}{25} – frac{4016}{5525}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{68701}{221000} & – frac{28768}{5525}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{221}{1000} & – frac{16}{125} & – frac{251}{200} & frac{68701}{221000} & – frac{28768}{5525}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{16}{125}\frac{68701}{221000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{68701}{221000} & – frac{28768}{5525}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{221}{1000} & – frac{16}{125} – – frac{16}{125} & – frac{126976}{59225} – frac{251}{200}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{221}{1000} & 0 & – frac{1610427}{473800}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{221}{1000} & 0 & – frac{1610427}{473800} & frac{68701}{221000} & – frac{28768}{5525}end{matrix}right]$$

Читайте также  3*x-2*|y-1|*x=-1 y=-4

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{221 x_{1}}{1000} + frac{1610427}{473800} = 0$$
$$frac{68701 x_{2}}{221000} + frac{28768}{5525} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{36435}{2369}$$
$$x_{2} = – frac{39680}{2369}$$

Численный ответ

x1 = -15.37990713381174
y1 = -16.74968341072182

   
5.0
Iri5
Опыт выполнения студенческих работ с 2005 года. Юриспруденциия (контрольные, рефераты, курсовые, дипломные работы, отчеты по практике, задачи по всем отраслям права). Психология (рефераты, контрольные, эссе, курсовые).