Для решения задачи используем связь между углами треугольника и его сторонами.
1. Определим, какой угол треугольника будет равен 90 градусам. Известно, что АН – высота треугольника. Высота перпендикулярна основанию и проходит через его середину, поэтому сторона АН является основанием. Следовательно, угол ВНА равен 90 градусам.
2. Найдем угол ВНС. Углы треугольника в сумме равны 180 градусам. Так как угол ВАС равен 42 градусам, то угол ВНС будет равен (180 – 42) = 138 градусам.
3. Определим угол АВВ1. Угол АВВ1 – это угол между стороной ВВ1 и основанием треугольника АВС, которое равно стороне ВА. Угол АВВ1 равен (180 – 138)/2 = 21 градусу.
Таким образом, угол АВВ1 равен 21 градусу.