На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов в треугольнике:
a/sinA = b/sinB = c/sinC, где a, b, c – стороны треугольника, а A, B, C – соответствующие им углы.
Имея данное условие: a sinB = 4√6/10, мы можем подставить это значение для стороны a в формулу:
4√6/10*sinB/sinA = b
Так как в треугольнике ABC угол C = 90°, то sinC = 1. Мы можем использовать эту информацию для нахождения sinA в теореме синусов:
a/sinA = c/sinC
a/sinA = c/1
a = c*sinA
Теперь заменяем значение a в формуле для b:
4√6/10*sinB/sinA = c*sinA
c*sinB = 4√6/10*sinA
Так как в треугольнике ABC угол C = 90°, то sinC = 1, а значит cosC = 0. Мы можем использовать эту информацию для нахождения cosA:
sin^2A + cos^2A = 1
1 + cos^2A = 1
cos^2A = 0
cosA = 0
Теперь заменяем значение sinA = a/c в предыдущей формуле:
c*sinB = 4√6/10*(a/c)
c*sinB = 4√6/10*(a/c)
c*sinB = 4√6/10*a/c
c*sinB = 4√6/10
Делим обе части на sinB:
c = 4√6/10*sinB
Используем теорему Пифагора для нахождения b:
a^2 + b^2 = c^2
a^2 + b^2 = (4√6/10)^2*sinB^2
b^2 = (16*6/100)*sinB^2
b^2 = 96/100*sinB^2
b^2 = 0.96*sinB^2
b = √(0.96*sinB^2)
Теперь находим cosB с помощью теоремы косинусов:
cosB = (a^2 + c^2 – b^2)/(2*a*c)
cosB = (a^2 + (4√6/10)^2 – b^2)/(2*a*(4√6/10))
cosB = (a^2 + (16*6/100) – √(0.96*sinB^2))/(2*a*(4√6/10))
Подставляем значение cosA = 0:
cosB = (0 + (16*6/100) – √(0.96*sinB^2))/(2*(c*sinA)*(4√6/10))
cosB = (0.96 – √(0.96*sinB^2))/(2*(c*sinA)*(4√6/10))
cosB = (0.96 – √(0.96*sinB^2))/(2*(4√6/10)*(4√6/10))
cosB = (0.96 – √(0.96*sinB^2))/(2*4*6/10)
cosB = (0.96 – √(0.96*sinB^2))/(48/10)
cosB = (0.96 – √(0.96*sinB^2))/(4.8)
Таким образом, мы получили выражение для cosB, используя известные значения и формулы для теорем синусов и косинусов.
