Пусть F′T′ — параллельная ET прямая, которая соединяет точку Х1 с точкой FT. Треугольник EFT подобен треугольнику F′T′Х1:
ЕF′ / F′T′ = ЕТ / TХ1 (1)
Поскольку X1X2 ∥ FT, то в треугольнике F′T′X1X2 также выполняется подобие:
F′X1 / X1X2 = F′T′ / T′X2 (2)
Аналогичный результат можно получить для треугольника X2X3ET:
X2X3 / ET = X1X2 / F′X1 (3)
Из уравнений (1) и (3) получаем:
X2X3 / ET = X1X2 / (F′X1 * ET / ЕТ) = X1X2 * ЕТ / (F′X1 * ET) (4)
Аналогично для треугольника F′T′X4X5:
F′X4 / X4X5 = F′T′ / T′X5 (5)
И для треугольника X4X5ET:
X4X5 / ET = X1X2 / (F′X4 * ET / ЕТ) = X1X2 * ET / (F′X4 * ET) (6)
Из уравнений (5) и (6) получаем:
X4X5 / ET = F′X4 / X4X5 = F′T′ / T′X5 = ET / X5X6 (7)
По условию задачи, ЕХ5 / ЕХ4 = 4 / 3. Обозначим EХ4 = a, ЕХ5 = b. Тогда:
b / a = 4 / 3 (8)
Теперь построим рисунок:
1. Начертить линию ET длиной 6.
2. Взять точку Х1 на линии ET такую, что ЕХ1 = 2.
3. Нарисовать прямую F′T′, параллельную ET, через точку Х1.
4. Провести прямую, параллельную FT, через точку X1, и обозначить точку пересечения с прямой F′T′ как X2.
5. Нарисовать прямую F′X1, параллельную X2X3, через точку X1.
6. Провести прямую, параллельную ET, через точку X1, и обозначить точку пересечения с прямой F′X1 как X3.
7. Провести прямую, параллельную FT, через точку X3, и обозначить точку пересечения с прямой F′T′ как X4.
8. Нарисовать прямую F′X4, параллельную X4X5, через точку X4.
9. Провести прямую, параллельную ET, через точку X4, и обозначить точку пересечения с прямой F′X4 как X5.
10. Провести прямую, параллельную FT, через точку X5, и обозначить точку пересечения с линией ET как X6.
Длины сторон треугольника можно найти, используя уравнения (4) и (7), а также уравнение (8) для соотношения между длинами ЕХ5 и ЕХ4. Решив эти уравнения, можно найти значения длин сторон треугольника EFT.