Пусть точка H1 – середина стороны ET, а точка H2 – середина стороны FT. Также пусть точка X7 – пересечение прямых X2X3 и X5X6.
Так как EH1 является медианой треугольника ETF, то она делит сторону FT в отношении 1:1. Значит, FT = 30.
Также, так как X1X2 ∥ FT и X2H1 ∥ FT, то треугольники EH1X1 и X2H1X1 подобны, поэтому EH1: X2H1 = X1E : X1X2. Значит, EH1 = (X2H1 / X1X2) * X1E.
Аналогично, так как X4X5 ∥ FT и X5H2 ∥ FT, то треугольники FH2X4 и X5H2X4 подобны, поэтому FH2: X5H2 = X4F : X4X5. Значит, FH2 = (X5H2 / X4X5) * X4F.
Так как EH1: X2H1 = 1:1 и X4F : FH2 = 1:1 (так как H1 и H2 – середины сторон ET и FT), то EH1: X2H1 = FH2: X5H2.
Из этого следует, что (X2H1 / X1X2) * X1E = (X5H2 / X4X5) * X4F.
Так как X5H2: X4X5 = 3:5, то (X2H1 / X1X2) * X1E = 3/5 * ((X4F) / (FT – X4F)) * (ET – X1E).
Подставим известные значения: X2H1 = FT / 2 = 30 / 2 = 15, X1X2 = 3, X1E = 3, X4F = FT – X4X5 = 30 – X4X5.
Получим уравнение: 15 / 3 = 3/5 * (X4F / (30 – X4F)) * (15 – 3).
Решим это уравнение:
5 = 3/5 * (X4F / (30 – X4F)) * 12.
Упростим:
1 = 4 * (X4F / (30 – X4F)).
Разделим обе части на 4:
1/4 = X4F / (30 – X4F).
Умножим обе части на (30 – X4F):
(30 – X4F)/4 = X4F.
Упростим:
30 – X4F = 4 * X4F.
5 * X4F = 30.
X4F = 6.
Таким образом, X4F = 6.
Теперь можем найти стороны ET и FT:
ET = EH1 + X1E = X2H1 + X1X2 = 15 + 3 = 18.
FT = 2 * FH2 = 2 * X5H2 = 2 * X4F = 2 * 6 = 12.
Таким образом, ET = 18 и FT = 12.