Чтобы найти длину медианы EM, обозначим точку H – середину стороны KN. Так как EH – медиана, то EM будет равна двукратной длине отрезка EH.
1. Найдем длину стороны MN:
По теореме косинусов в треугольнике MKN найдем длину стороны MN:
MN² = MK² + KN² – 2 * MK * KN * cos(45°).
Известно, что KN = 20 и угол MKE = 30°, поэтому MK = 20 / sin(30°) ≈ 40.
Подставим значения в формулу:
MN² = 40² + 20² – 2 * 40 * 20 * cos(45°),
MN² ≈ 1600 + 400 – 800 * (√2 / 2),
MN² ≈ 2000 – 400 * (√2 / 2),
MN ≈ √(2000 – 400 * (√2 / 2)).
2. Найдем длину отрезка EH (длину медианы):
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике MEH найдем длину отрезка EH:
EH² = EM² + HM²,
HM = MN / 2 = (√(2000 – 400 * (√2 / 2))) / 2,
EH² = EM² + ((√(2000 – 400 * (√2 / 2))) / 2)²,
EH² = EM² + (2000 – 400 * (√2 / 2)) / 4,
EH² ≈ EM² + 500 – 100 * (√2 / 2),
EH² ≈ EM² + 500 – 100 * (√2 / 2).
3. Подставим известные значения. Угол EMK = 90°, поэтому EM = EH / 2:
EM² + 500 – 100 * (√2 / 2) ≈ (EH / 2)² + 500 – 100 * (√2 / 2),
EM² + 500 – 100 * (√2 / 2) ≈ EH² / 4 + 500 – 100 * (√2 / 2),
EM² + 500 – 100 * (√2 / 2) ≈ EH² / 4 + 500 – 100 * (√2 / 2),
EM² ≈ EH² / 4,
EM ≈ EH / 2.
Таким образом, для нахождения длины отрезка EM вам необходимо найти длину EH и разделить ее на 2.