Пусть угол MKN равен х. Также пусть угол M и угол N равны а и b соответственно. Так как биссектрисы пересекаются под углом 50, то разность углов, образованных биссектрисами, равна 50: (a – 50) + (b – 50) = 0.
Так как биссектрисы делят соответствующие углы на равные части, то a/2 = х и b/2 = х.
Теперь можем записать уравнение для угла N: x + (b – 50) + x = 180.
Упростим его: 2x + b – 50 = 180.
Также можем записать уравнение для угла M: (a – 50) + x + x = 180.
Упростим его: a + 2x – 50 = 180.
Теперь объединяем два уравнения: 2x + b – 50 = a + 2x – 50.
Сокращаем 2x и -50: b = a.
Таким образом, получаем, что углы M и N равны. Следовательно, угол MKN равен 180 – 2x. Из уравнения a + 2x – 50 = 180 найдем значение х: 2x = 180 – a + 50, что равносильно 2x = 230 – a. Делаем замену b = a: 2x = 230 – b. Отсюда находим, что угол MKN равен (180 – 2x) = (180 – (230 – b)) = (b – 50). Значит, угол MKN равен (b – 50).
Таким образом, угол MKN равен разности угла М и 50.