Дана арифметическая прогрессия, состоящая из 10 членов. Пятый член данной прогрессии равен 11, а восьмой её член равен 17. 1. Найдите первый член данной прогрессии 2 Вычислите сумму всех членов данной прогрессии

1. Для нахождения первого члена прогрессии нужно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии an = a1 + (n-1)d, где an – n-ый член прогрессии, a1 – первый член прогрессии, n – номер члена, d – разность прогрессии. У нас известны пятый член (a5 = 11) и восьмой член (a8 = 17). Подставим эти значения в формулу и решим систему уравнений:

a5 = a1 + (5-1)d,
a8 = a1 + (8-1)d.

Подставляем известные значения:

11 = a1 + 4d,
17 = a1 + 7d.

Из системы уравнений можно найти значения a1 и d, заменив a1 в первом уравнении из второго уравнения:

17 = (11 – 4d) + 7d,

17 = 11 + 3d,

3d = 17 – 11,

3d = 6,

d = 2.

Подставляем значение d в любое уравнение, чтобы найти a1:

11 = a1 + 4 * 2,

11 = a1 + 8,

a1 = 11 – 8,

a1 = 3.

Таким образом, первый член данной прогрессии равен 3.

2. Для нахождения суммы всех членов данной прогрессии воспользуемся формулой суммы прогрессии Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn – сумма всех членов прогрессии, n – количество членов прогрессии, a1 – первый член прогрессии, an – последний член прогрессии. У нас известно, что прогрессия состоит из 10 членов (n = 10) и первый член равен 3 (a1 = 3). Чтобы найти последний член, можем воспользоваться формулой an = a1 + (n-1)d, используя найденное значение d = 2:

an = 3 + (10-1) * 2,

an = 3 + 18,

an = 21.

Подставляем значения в формулу суммы:

Sn = (10/2)(3 + 21),

Sn = 5 * 24,

Sn = 120.

Таким образом, сумма всех членов данной прогрессии равна 120.