Уравнение данной окружности имеет вид: x^2 – 10x + y^2 + 2y + 17 = 0.
Для нахождения уравнения образа этой окружности после поворота на 90° против часовой стрелки вокруг начала координат, необходимо использовать следующие шаги:
1. Заменить переменные в исходном уравнении следующим образом: x = x’ * cos(90°) – y’ * sin(90°) и y = x’ * sin(90°) + y’ * cos(90°), где x’ и y’ – новые переменные после поворота.
2. Подставить найденные значения x и y в исходное уравнение окружности.
3. Преобразовать и упростить полученное уравнение.
Для нахождения значения cos(90°) и sin(90°), используем соответствующие тригонометрические значения: cos(90°) = 0 и sin(90°) = 1.
Подставляя эти значения, получаем:
x’ = 0 * x’ – 1 * y’ = -y’
y’ = 1 * x’ + 0 * y’ = x’
После подстановки получаем уравнение:
(-y’)^2 – 10 * (-y’) + (x’)^2 + 2 * (x’) + 17 = 0
Simplifying the equation:
y’^2 + 10y’ + x’^2 + 2x’ + 17 = 0
Уравнение образа окружности после поворота на 90° вокруг начала координат против часовой стрелки имеет вид: y’^2 + 10y’ + x’^2 + 2x’ + 17 = 0.