Дана окружность с центром в точке O. Прямая AB касается данной окружности в точке A и прямая BC проходит через точку O. Дуга AC окружности, заключённая внутри ∠ABC, равна 128 градусов. Найди, чему равен ∠ABC.

Пусть фигура ABC — треугольник. Так как прямая AB касательная к окружности, угол OAB=90°, а значит, треугольник OAB прямоугольный, и угол OBA тоже равен 90°. Также, так как прямая BC проходит через точку O, то угол OBC равен 180°. Отсюда следует, что угол ABC равен сумме углов OBA и OBC (так как угол OBA сторону не имеет, угол ABC равен “повороту” BC относительно AB).

Так как AC — дуга окружности, она равна углу AOC (углу при центре окружности, замертво окружности радиусом равно 1). Тогда получаем, что угол ABC = OBA + OBC = OBA + AOC.

Если AC = 128 градусов, то угол AOC тоже равен 128 градусов.

Ответ: Угол ABC равен 128 градусов.